Matemàtiques
Una potència és el resultat de multiplicar un nombre per ell mateix diverses vegades.
Quan multipliquem diverses vegades per un mateix nombre, la multiplicació es pot expressar utilitzant exponents.
El factor que es repeteix s'anomena BASE i el nombre que indica les vegades que es multiplica la base s'anomena EXPONENT.
Per a calcular el nombre de plàtans es pot realitzar la multiplicació següent:
3 x 3 x 3 x 3 = 81
3 x 3 x 3 x 3 s'escriu i es llig "3 elevat a 4" 3 és la base i 4 és l'exponent
Aquest cadenat té 4 discs per a ficar una combinació de 4 nombres.
Quantes combinacions hi ha, si cada disc té les xifres de 0 a 9?
POTÈNCIES DE BASE 10
420.000.000 = 42 x 10
54.000.000.000 = 54 x 10
38.000.000.000 = 38 x 10
16.000.000.000 =16 x 10
7
9
9
9
Una potència és el resultat de multiplicar un nombre per ell mateix diverses vegades.
Es pot multiplicar un nombre natural per una potència de 10 escrivint tants zeros a la dreta com indica l’exponent.
Per a escriure nombres amb diversos zeros s’utilitzen les potències de 10.
L'exponent i el número de zeros COINCIDEIX!!
Exercicis
DESCOMPOSICIÓ POLINÒMICA
També utilitzem potències de base 10 per a descompondre el nombre.
Exercicis
DESCOMPOSICIÓ
EN FACTORS PRIMERS
Descompondre un nombre natural en factors primers és expressar el dit nombre com un producte on tots els seus factors són nombres primers.
RECORDEM ELS CRITERIS DE DIVISIBILITAT
(ACTIVITAT)
Per a descompondre el nombre 20 podríem fer:
20 = 4 x 5,
però la descomposició en factors primers no seria correcta perquè el 4 no és un nombre primer.
La seua descomposició seria
20 = 2 x 2 x 5,
que s’expressaria com
20 = x 5
Exemple:
Activitats:
Descompon els següents nombres en factors primers.
-
24
-
78
-
72
-
52
-
25
-
89
-
51
-
68
-
42
-
51
-
59
-
69
-
46
-
44
-
23
-
29
-
72
-
96
-
52
-
91
Recordem la descomposició polinòmica
APLICAR POTÈNCIES
AL CÀLCUL d’MCM i MCD
Íker i Berta necessiten tallar les cintes en trossos iguals tan llargs com siga possible.
Una cinta mesura 8cm i l'altra 12 cm
Quant mesuraran els trossos?
Calculem el m.c.d.
-
Fem la descomposició en factors primers
-
Seleccionem els factors comuns elevats al menor exponent.
Xaro trau de la biblioteca un llibre d'esport cada 6 dies i un llibre d'alimentació saludable cada 4 dies.
Un dilluns trau les dues coses.
Quants dies passaran fins que torne a coincidir?
Calculem el m.c.m.
-
Fem la descomposició en factors primers
-
Seleccionem els factors comuns i no comuns elevats al major exponent.
MCM (6, 4) = 12.
RESUMEN
Nombres primers
Descomposició factorial
m.c.d. i m.c.m.
Activitats:
ARREL QUADRADA EXACTA
Violeta vol col·locar tots els seus aliments en files per a formar un quadrat.
Quants ALIMENTS ha de col·locar en cada fila?
Com que vol formar un quadrat, hi ha d’haver tantes files com columnes.
49
Cal trobar un nombre que multiplicat per si mateix done 49.
= 49
Ha de col·locar 7 aliments en cada fila.
Com que 7 elevat al quadrat és 49, diem que l’arrel quadrada de 49 és 7. S’escriu:
L'arrel quadrada d'un nombre és un altre nombre que, elevat al quadrat, és igual al primer.
ARREL QUADRADA ENTERA
Molts nombres no tenen arrel quadrada exacta. En aquest cas es calcula l'arrel quadrada entera i hi haurà una resta.
Per exemple, 70 no té arrel quadrada exacta perquè 8 al quadrat = 64 i 9 al quadrat = 81.
L'arrel quadrada entera de 70 és 8 i la resta (70-64) és = 6.
√70 = 8 amb residu 6
Per fer arrels per aproximació buscarem nombres que a l'elevar-los al quadrat s'aproximen al radicand.
MITJANA, MODA, MEDIANA I RANG
Aquestes són les temperatures mesurades durant un mes al mes de març i representades a la taula de freqüències.
Recordeu que ja vam estudiar la freqüència absoluta, la freqüència relativa i els diferents gràfics estadístics (de barres, sector circular, polígon de freqüències...)
-
Per a calcular la temperatura mitjana, sumem totes les dades (o multipliquem cada dada per la seua freqüència) i el resultat es divideix entre el nombre total de dades:
-
Temperatura mitjana =
-
Si ordenem les temperatures de més baixa a més alta, el valor de la temperatura que ocupa la posició central és la mediana:
-
16, 16, 17, 17, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 20, 20, 20, 21, 21,22, 22, 22, 23, 23
-
Com que el nombre de dades és parell, la posició central l’ocupen dos valors. La mediana és la mitjana dels dos:
-
La moda és, simplement, la dada que apareix més vegades repetida, és a dir, amb més freqüència.
En l'exemple anterior, la moda de les temperatures és 18 ºC, ja que és la temperatura que més vegades apareix repetida, és a dir, amb més freqüència.
-
El rang és la diferència entre la major i la menor dada. És a dir, restar les dos dades.
Calculem el rang de les temperatures del mes de març (continuant amb l'exemple anterior)...
Farem la resta entre la temperatura major (23ºC) i la menor (16ºC).
rang= 23-16=7ºC
